Question

При каких "a" уравнение | x + 4| − | x − 2| = a имеет единственное
решение? Ответ объяснить.

Answer 1

Заданную функцию можно переписать так:
x<-4, -x-4+x-2=a         -2=a
-4<=x<2, x+4+x-2=a    2x+2=a
x>=2, x+4-x+2=a         6=a

Можем построить график, взяв за вертикальную ось значения а. Тогда очевидно, что на промежутке (-6;6) корень будет единственным.