Question

Разложите на множители: 1) a3 + 8b3; 2) x2y − 36y3; 3) −5m2 + 10mn − 5n2; 4) 4ab − 28b + 8a − 56; 5) a4 − 81.

Answer 1

Ответ:

1) a³ + 8b³= (a + b)(a² - 2ab + 4b²);

2) x²y − 36y³= y (x - 6y)(x + 6y);

3) −5m² + 10mn − 5n²=-5 (m - n)²;

4) 4ab − 28b + 8a − 56 = 4 (a - 7)(b + 2);

5) a⁴ − 81 = (а - 3)(а + 3)(а² + 9).

Объяснение:

Разложите на множители: 1) a³ + 8b³; 2) x²y − 36y³; 3) −5m² + 10mn − 5n²; 4) 4ab − 28b + 8a − 56; 5) a⁴ − 81.

1) a³ + 8b³ = a³ + (2b)³

Здесь воспользуемся формулой суммы кубов двух чисел:

• (a³ + b³) = (a + b)(a² - ab + b²)

Получим:

a³ + (2b)³ = (a + b)(a² - 2ab + 4b²)

2) x²y − 36y³

Здесь сначала вынесем общий множитель за скобку, а затем применим формулу разности квадратов двух чисел:

• a² - b² = (a - b)(a + b)

x²y − 36y³ = y (x² - 36y²) = y (x² - (6y)²) = y (x - 6y)(x + 6y)

3) −5m² + 10mn − 5n²

Вынесем общий множитель:

-5 (m² - 2mn + n²)

В скобках формула квадрата разности двух чисел:

• (a - b)² = a² - 2ab + b²

-5 (m² - 2mn + n²) = -5 (m - n)²

4) 4ab − 28b + 8a − 56

Сгруппируем первые два одночлена и вторые два, вынесем общий множитель из каждой скобки:

(4ab − 28b) + (8a − 56) = 4b (a - 7) +8 (a - 7)

Вынесем общий множитель из каждого слагаемого:

4b (a - 7) +8 (a - 7) = (a - 7)(4b + 8) = 4 (a - 7)(b + 2)

5) a⁴ − 81

Воспользуемся формулой разности квадратов двух чисел:

a⁴ − 81 = (a²)² - 9² = (a² - 9)(a² + 9)

И еще раз воспользуемся этой формулой:

(a² - 3²)(a² + 9) = (а - 3)(а + 3)(а² + 9).

#SPJ5