Question

ЗНАТОКИ МАТЕМАТИКИ,ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!
1) Найдите производную функции, заданной в виде произведения и частного:
а) y=(x²-3)(x+x³);
б)y=x^4+x²\x+1.
2)Найдите промежутки возрастания и убывания функции. Найдите критические точки функции. Определите, какие из них являются точками максимума, а какие - точками минимума:
а)y=2x-x²
б)y=1₅-1₂x²+x².

Answer 1

1 - производные
РЕШЕНИЕ
а)
y(x) = (x² - 3)*(x+ x³)
y'(x) = 2*x*(x+x³) + (x²-3)*(1+3*x²) = 2*x² + 2*x⁴ + x² + 3*x⁴ - 3 - 9*x² =
=5*x⁴ - 6*x² - 3 - ОТВЕТ
б)
y(x) = (x⁴ + x²)/(x+1)
$y'(x)= \frac{4x^3+2x}{x+1}- \frac{x^4+x^2}{(x+1)^2}$
- ОТВЕТ
2. Экстремумы
Y(x) = 2*x - x²
Экстремумы в корнях первой производной.
Y'(x) = 2 - 2*x = 2*(1 - x) = 0
Корень: х = 1 - функция - парабола, ветви вниз - максимум.
Ymax(1) = 2 - 1 = 1