Question

представьте число 155 в виде суммы трех слагаемых, образующих геометрическую прогрессию, в которой первый первый член меньше третьего на 120, а знаменатель положителен

Answer 1

Пусть число b1 - меньшее из трёх слагаемых, q - знаменатель прогрессии.  Тогда второе слагаемое b2=b1*q, а третье b3=b1*q². По условию, b3=b1+120 и b1+b2+b3=155. Отсюда следует система уравнений:

b1*q²=b1=120
b1*(1+q+q²)=155

Из второго уравнения находим b1=155/(q²+q+1). Подставляя это выражение в первое уравнение, приходим к уравнению 155*(q²-1)/(q²+q+1)=120, или 31*(q²-1)/(q²+q+1)=24. Это уравнение приводится к квадратному уравнению 7*q²-24*q-55=0, которое имеет корни q1=5 и q2=-11/7. Но так как по условию q>0, то q=5. Тогда b1=155/(25+5+1)=5, b2=b1*5=25, b3=b2*5=125. Тогда имеем равенство 155=5+25+125. Ответ: 155=5+25+125.