Question

Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое количество клеток, вырезали по линиям квадрат, содержащий целое количество клеток, так, что осталась 71 клетка. Сколько клеток содержал исходный лист бумаги? С РИСУНКОМ, КАК ВЫ ВЫРЕЗАЛИ

Answer 1

Пусть a^2-площадь(количество клеток) изначального квадрата,
а b^2 - вырезанного. По условию a^2=b^2+71, причем b^2 и a^2-натуральные числа. Нужно найти два таких числа, что разница их квадратов равно 71. Подбором: a=36, b=35; Ответ: 1296

Не подбором: (a-b)(a+b)=71. 71 -простое число, значит сводится к системе {a-b=1; a+b=71; Тогда a=36, b=35