Question

Выполнить расчет и построить график функции.x2-6x+4/2-2x

Answer 1

Дана функция у = (х² - 6x + 4)/(2 - 2x).
Находим точки пересечения графика этой функции с осями.
С осью Ох, у = 0.
Приравниваем нулю числитель:
х² - 6x + 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-6)^2-4*1*4=36-4*4=36-16=20;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√20-(-6))/(2*1)=(√20+6)/2=√20/2+6/2 = √5 + 3 ≈ 5,23606798;x_2=(-√20-(-6))/(2*1)=(-√20+6)/2=-√20/2+6/2 = -√5 + 3 ≈ 0,763932.
С осью Оу: х = 0, у = 4/2 = 2.

Производная равна (-х²+2х-2)/((2-2х)²). Она не равна нулю, поэтому функция не имеет ни минимума, ни максимума.
Есть точка разрыва при х = 1 (это вертикальная асимптота).

Горизонтальной асимптоты тоже нет.

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 - 6*x + 4)/(2 - 2*x), делённой на x при x->+∞ и x ->-∞
\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 6 x + 4}{x \left(- 2 x + 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}
Возьмём предел, значит, уравнение наклонной асимптоты слева:
y = - \frac{x}{2} или (-1/2)х+2,.5.
\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 6 x + 4}{x \left(- 2 x + 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}.
Возьмём предел, значит, уравнение наклонной асимптоты справа:
y = - \frac{x}{2} или (-1/2)х+2,5.
Находим коэффициент b:
b = limf(x) - kx = 5/2.
Получаем уравнение наклонной асимптоты: y = (-1/2)x + (5/2).

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
\frac{x^{2} - 6 x + 4}{- 2 x + 2} = \frac{x^{2} + 6 x + 4}{2 x + 2}.
- Нет.
\frac{x^{2} - 6 x + 4}{- 2 x + 2} = - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{2 x + 2}.
- Нет.
Значит, функция не является ни чётной ни нечётной.

y(x)=(x²−6x+4)/(2−2)Таблица точекxy-3.0  3.9    -2.5   3.6     -2.0  3.3     -1.5  3.1    -1.0  2.8     -0.5  2.4
  0   2      0.5  1.3     1.0   -      1.5     2,8        2,0      2                                         2.5    1.6      3.0   1.3    3.5     1      4.0     0.7       4.5     0.4      5.0    0.1      5.5   -0.1     6.0    -0.4