Question

Какие три кореня преналдежат уравнению tg^2x+tgx=0 на промежутке от -pi/2 до pi , и почему?

Answer 1

$tgx(tgx+1)=0; \\ tgx=0; x=0\\ tgx=-1; x=- \pi /4, x= 3 \pi /4$


$\\ tgx=-1; =\ \textgreater \ x=3 \pi /4+ \pi k; \\ x∈[- \pi /2; \pi ]; \\ - \pi /2 \leq 3 \pi /4+ \pi k \leq \pi \\ -1/2 \leq 3/4+k \leq 1; \\ -5/4 \leq k \leq 1/4; \\ =\ \textgreater \ k=0, k=-1;$