Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Про числа x и y известно, что x-y>0 и x+2y>0. Выберите все неравенства, которые гарантированно верны.
1)2x+y>0
2)3x>0
3)x>0
4)x+3y>0
5)X+y>0
6)2x+7y>0

Answer 1

Нам известно, что x > y и x + 2y > 0.
Ясно, что 3x = x + 2x > x + 2y > 0.
То есть 3x > 0, отсюда x > 0.
Кроме того, из x > y ясно, что
2x + y = x+x+y > x+y+y = x + 2y > 0
То есть 2x + y > 0
Далее, неравенства можно складывать и вычитать, если у них одинаковые знаки.
(x+2y) - (x-y) > 0
3y > 0; y > 0
Таким образом, мы выяснили, что x > y > 0.
А если x и y оба положительны, то здесь ВСЕ пункты верны.