Question

Площадь поверхности шара равна 100Псм2.На расстоянии 3 см от центра шара проведена секущая плоскость.Найдите площадь полученного сечения.

Answer 1

Ответ:

16·π см²

Пошаговое объяснение:

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле S = 4·π·R².

Так как  S = 100·π, то из 4·π·R² = 100·π находим радиус шара:  

$\displaystyle R=\sqrt{\frac{100 \cdot \pi }{4 \cdot \pi } } =\sqrt{25} = 5$ см.

Тогда (см. рисунок) треугольник OO₁A  прямоугольный и ∠O₁=90°. Отсюда, OO₁= 3 см - катет, R=OA= 5 см – гипотенуза.  

По теореме Пифагора находим второй катет O₁A, то есть радиус сечения:

O₁A² = OA² - OO₁² = 25 - 9 = 16 = 4² или O₁A = 4 см.

А площадь сечения находим по формуле площади круга, когда радиус круга 4 см:

S = π·r² = π·(4 см)² = 16·π см².