Question

составить приведенное квадратное уравнение с действительными коэффициентами, имеющее данный корень,и проверить ответ, решив полученное уравнение. a)z1=2+1/2i b)z1=-1/2-1/2i c)z1=(2^(1/2))-(5^(1/2))i d)z1=-(6)^(1/2)+ 3^(1/2)i.

Answer 1

Составить приведенное квадратное уравнение с действительными коэффициентами, имеющее данный корень,и проверить ответ, решив полученное уравнение. a)z1=2+(1/2)i b)z1=-1/2-(1/2)i
c)z1=(2^(1/2))-[(5^(1/2))]i d)z1=-(6)^(1/2)+[ 3^(1/2)]i.

a)a)z1=2+(1/2)i

 z²-4z+(4+1/4)=0     z²-4z+(17/16)=0     16z²-64z+17=0
теорема Виетта...z1+z2=-p  (z1)(z2)=q ⇔{ z1 и z2} корни z²+pz+q=0
z2=2-(1/2)i

 b)    z1=-1/2-(1/2)i 
z²+z+(1/2)=0    2z²+2x+1=0 


c)z1=(2^(1/2))-[(5^(1/2))]i

z²-(2√2)z+7=0

 d)  z1=-(6)^(1/2)+[ 3^(1/2)]i.

z²+(2√6)z+9=0