Question

Точка p делит сторону AB треугольника ABC в отношении 3:7 считая от а. В каком отношении прямая CP делит медиану BM

Answer 1

АР:ВР=3:7   ⇒  АР=3х , ВР=7х .
АМ=МС  ,  К=СР∩ВМ .
Проведём МЕ ║ СР  и рассм. ∠САР. Так как МЕ║СР, то по теореме Фалеса
АМ:МС=АЕ:РЕ  ⇒  1:1=АЕ:РЕ  ⇒  АЕ=РЕ=АР:2=3х:2=1,5х
Рассм. ∠МВЕ.   ВР:РЕ=7х:1,5х=7:1,5=7:(3/2)=14/3=14:3 .
По обобщённой теореме Фалеса:  ВК:КМ=ВР:РЕ=14:3 .
Прямая СР делит медиану ВМ в отношении 14:3 .