Question

Сумма трех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна 42. Если из первого числа вычесть 1, второе оставить без изменения, а из третьего вычесть 17, то полученные числа будут составлять арифметическую прогрессию. Найдите исходные числа.

Answer 1

а б с - начальные числа
1) разберемся с арифметической последовательностью сначала
а-1 б с-17 - арифметическая последовательность, а значит
б=((а-1)+(с-17))/2
б=(а+с)/2-9
2)сумма равна 42
a+б+с=42
1,5(а+с)-9=42
а+с=51/1,5=34
б=34/2-9=17-9=8
3) геометрическая прогрессия
б²=ас
ас=64
4)
$\left \{ {{a+c=34} \atop {ac=64}} \right.$
а=2 с=32
а=32 с=34
Ответ: две тройки чисел (2;8;32) (32;8;2)