Question

Таблица 9.1 Подобные треугольники
Найти: ΔABC ∞ ΔA₁B₁C₁ . Найти x, y, z.

Answer 1

1.
k = BC/B₁C₁ = 3
y/4 = 3
y = 12

k = AB/A₁B₁ = 3
x/5 = 3
x = 15

k = AC/A₁C₁ = 3
z/6 = 3
z = 18

Ответ: x = 15, y = 12, z = 18

2. Треугольники подобны, k = AC/A₁C₁ = 8/4 = 2
k = AB/A₁B₁ = 2
4/y = 2
y = 2

k = BC/B₁C₁ = 2
x/3 = 2
x = 6

Ответ: x = 6, y = 2

3. Треугольники подобны, k = AB/A₁B₁ = 12/8 = 3/2 = 1,5
k = AC/A₁C₁ = 1,5
y/5 = 1,5
y = 7,5

k = BC/B₁C₁ = 1,5
x/7 = 1,5
x = 10,5

Ответ: x = 10,5; y = 7,5

4. Треугольники подобны. k - коэффициент подобия.
Представим x, y, z через стороны ΔABC и k:
A₁B₁ = AB * k = 10k
A₁C₁ = AC * k = 8k
B₁C₁ = BC * k = 9k

Pa₁b₁c₁ = A₁B₁ + A₁C₁ + B₁C₁ = 10k + 8k + 9k = 27k
27k = 54
k = 2

k = A₁B₁/AB = 2
x/10 = 2
x = 20

k = B₁C₁/BC = 2
y/9 = 2
y = 18

k = A₁C₁/AC = 2
z/8 = 2
z = 16

Ответ: x = 20, y = 18, z = 16