Question

1) укажите вектор с началом и концом в вершинах паралепипеда ABCDA1b1c1d1, равный

а)AB+BB1+CD+DA

б)DB-AB1

2) abcda1b1c1d1-паралепипед, N- точка пересечения отрезков ac и bd. Разложите вектор D1N по векторам d1a1=a,d1c1=c, d1d=d.

3) медианы грани acd тетраэдра dabc пересекаются в точке M, а точка K середина ребра ab, разложите вектор km по векторам ba,bc,bd

Заранее спасибо)

Answer 1

1.а)АВ+ВВ1=АВ1  АВ1!!ДС1  СД!!С1Д1  Д1С1+С1Д1=ДД1  ДА!!Д1А1  ДД1+Д1А1=ДА1    б)ДВ!!Д1В1  -АВ1=В1А  Д1В1+В1А=Д1А    2.ДВ=а=с  ДN=ДВ:2=1/2a+1/2c  Д1N=ДД1+ДN=d+1/2a+1/2c  3.1)KB=-1/2AB  KD=KB+BD=-1/2AB+BD  2)CA=-AB+BC  NA+1/2CA=-1/2AB+1/2BC  3)AD=-AB+DB  4)DN=NA+AD=-1/2AB+1/2DC-AB+DB=-3/2AB+1/2BC+DB  4)Медианы грани(треугольника) делятся точкой пересечения в отношении 2:1,начиная от вершины,поэтому DM=2/3DN=2/3(-3/2AB+1/2BC+DB)=-AB+1/3BC+DB 5)KM=KD+DM=-1/2AB+BD-AB+1/3BC+2/3DB=-3/2AB+5/3DB=1/3BC