Question

докажи неравенство (x-5)^2+3x>7(1-x)

Answer 1

$(x-5)^2+3x\ \textgreater \ 7(1-x) \\x^2-10x+25+3x\ \textgreater \ 7-7x \\x^2+25\ \textgreater \ 7 \\x^2\ \textgreater \ -18$
x^2 всегда больше или равно 0, следовательно:
$x^2\textgreater \ -18, \forall\ x \in R\ \Rightarrow\ (x-5)^2+3x\ \textgreater \ 7(1-x), \forall\ x \in R$