Question

вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 1) y=x^2, x=2, y=0, 2) y=x^2, y=0, x=-1, x=2.

Answer 1

1) если нарисовать графики, то будет очевидно, что площадь фигуры будет равна:
$S= \int\limits^2_0 { x^{2} } \, dx = \frac{ x^{3}}{3} |^{2}_{0}= \frac{8}{3} -0=\frac{8}{3}$
2) площадь этой фигуры состоит из двух фигур, одну часть мы нашли в п 1), а вторая будет:
$S=S_{1}+S_{2}, ( S_{2}= \frac{8}{3} )$ ,а вторая будет:
$S_{1}= \int\limits^0_{-1} { x^{2} } \, dx = \frac{ x^{3} }{3}|^{0}_{-1}=0- \frac{(-1)^3}{3} = \frac{1}{3} \\ S= \frac{1}{3} + \frac{8}{3} =3$