Question

в равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание 10см, а меньший угол =60 градусов. найдите периметр и площадь трапеции.

Answer 1

Пусть дана равнобедренная трапеция АВСД, АВ=СД=6 см.
∠А=∠Д=60°, ВС=10 см.
Найти Р и S.

Опустим высоты ВН и СК.
Рассмотрим Δ АВН - прямоугольный, ∠А=60°, тогда ∠АВН=90-60=30°.
АН=КД=1\2 АВ=1\2 * 6 = 3 см (по свойству катета, лежащего против угла 30°)
АД=АН+НК+КД=3+10+3=16 см.
Р=АВ+ВС+СД+АД=6+10+6+16=38 см.
S=(АД+ВС):2*ВН.
ВН=√(АВ²-АН²)=√(36-9)=√27=3√3 см.
S=(10+16):2*3√3=13*3√3=39√3 см²
Ответ: 38 см; 39√3 см²