Question

Добрий вечір ви можете допомогти с алгеброю. Розв'яжіть рівняння log x по основанию 2 +log 16 по основанию x=5

Answer 1

$log_2x+log_{x}16=5\; ,\; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0\; ,\; x\ne 1\\\\log_2{x}+log_{x}2^4=5\\\\log_2x+4log_{x}2=5\\\\log_2x+\frac{4}{log_2x}=5\\\\t=log_2x\; ,\; \; \; t+ \frac{4}{t}=5\; ,\; \; \; \frac{t^2-5t+4}{t}=0\; ,\; \; \; \frac{(t+1)(t+4)}{t}=0\; ,\\\\ \left \{ {{t=-1\; ,\; t=-4} \atop {t\ne 0}} \right. \; ,\; \left \{ {{log_2x=-1\; ,\; log_2x=-4} \atop {log_2x\ne 0}} \right. \; , \left \{ {{x=2^{-1}\; ,\; x=2^{-4}} \atop {x\ne 1}} \right. \\\\Otvet:\; \; x=\frac{1}{2}\; ,\; \; x=\frac{1}{16}\; .$