Question

Сторона равностороннего треугольника равна 4√3см.

Вычисли:
1. Площадь треугольника;
2. Радиус окружности, вписанной в треугольник;
3. Радиус окружности, описанной около треугольника.

Answer 1

$a = 4\sqrt{3}$
1. Площадь треугольника:
$S = \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} \\S = \frac{ {(4 \sqrt{3}) }^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{16 \times 3 \times \sqrt{3} }{4} = \\ = 12 \sqrt{3}$
2. Радиус окружности, вписанной в треугольник:
$r=\frac{a \sqrt{3} }{6} \\ r =\frac{4 \sqrt{3} \times \sqrt{3} }{6} = \frac{4\times 3}{6} = 2$
3. Радиус окружности, описанной около треугольника:

$R = \frac{a \sqrt{3} }{3} \\ R = \frac{4 \sqrt{3} \times \sqrt{3} }{3} = \frac{4 \times 3}{3} = 4$