Question

упростите выражение sin 90- tg(45° + a) tg(45+3a)

Answer 1

$sin90-tg(45+a)\cdot tg(45+3a)=1- \frac{1+tga}{1-1\cdot tga}\cdot \frac{1+tg3a}{1-1\cdot tg3a}=\\\\=\frac{1-tg3a-tga+tga\cdot tg3a-1-tg3a-tga-tga\cdot tg3a}{(1-tga)(1-tg3a)}=\frac{-2tg3a-2tga}{(1-tga)(1-tg3a)}=\\\\=\frac{-2(tg3a+tga)}{(1-tga)(1-tg3a)}=\frac{-2\cdot sin4a\cdot cosa\cdot cos3a}{cosa\cdot cos3a\cdot (cosa-sina)(cos3a-sin3a)}=\\\\=\frac{-2sin4a}{cosa\, cos3a-cosa\, sin3a-sina\, cos3a+sina\, sin3a}=\frac{-2sin4a}{cos2a-sin4a}$