Question

интеграл ((sqrt(a) + sqrt(x))^2)dx/sqrt(ax) помогите пожалуйста (желательно подробно)

Answer 1

sqrt(x) - это обозначение квадратного корня от х (от английского "square root"), т.е. это можно записать как √х. Как правило, используется при написании кода или, что вероятнее на этом сайте, при вставке формул через equation (символ пи в форме ввода ответа), почитайте о латехе. Теперь непосредственно к вопросу. 
$\int \frac{(\sqrt{a} +\sqrt{x} )^2dx }{\sqrt{ax} } =\int \frac{(a +2\sqrt{ax}+ x )dx }{\sqrt{ax} } =\int( \frac{ a}{ \sqrt{ax} } + \frac{2 \sqrt{ax} }{ \sqrt{ax} } + \frac{x}{ \sqrt{ax} } )dx=\\\\=\int( \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{x} } + 2+ \frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{a} } )dx=\int \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{x} }dx + 2 \int dx+ \int \frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{a} } dx=\\\\= \sqrt{a} * \sqrt{x} *2+2x+ \sqrt[3]{x} * \frac{2}{3} +C=2 \sqrt{ax} +2x+ \frac{2}{3} \sqrt[3]{x} +C$