Question

Площадь равнобедренной трапеции равна 96. Диагональ трапеции делит её тупой
угол пополам. Длина меньшего основания равна 3. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Если диагональ трапеции делит её тупой угол пополам, то нижнее основание равно боковым сторонам. Примем их равными х.

Средняя линия L трапеции равна: L = (3+х)/2.
Высота Н трапеции равна: Н = √(х² - ((х-3)/2)²) = √(3х²+6х-9)/2.
Площадь S = L*H = 96.
Подставим значения: ((3+х)/2)*(√(3х²+6х-9)/2) = 96.
Если возведём в квадрат обе части уравнения и приведём подобные , то получим уравнение четвёртой степени:
$3x^4+24x^3+54x^2-147537 = 0.$
Решение его весьма сложное и даёт результат: х = 13.

Отсюда ответ: периметр равен Р = 3*13 + 3 = 42.