Question

Помогите пожалуйста решить
sin^2x+4sinxcosx+3cos^2x=0

Answer 1

sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=0,
использовав основное тригонометрическое
тождество sin^2 a+cos^2 a=1,
и формулу двойного угла 2sinxcosx=sin 2х
перепишем уравнение в виде
3-2 sin^2x-2sin 2x=0
2 sin^2x+2sin 2x-3=0
Вводим замену sin 2х=t, получим уравнение
2t^2+2t-3=0
D=4+24=28
t1=(-2+корень (28))\4=-1\2+корень (7)\2
t1=(-2-корень (28))\4=-1\2-корень (7)\2
Возвращаемся к замене
sin 2х=-1\2+корень (7)\2 или
sin 2х=-1\2-корень (7)\2(что невозможно так как синус угла больше равно -1, а -1\2-корень (7)\2<(-1\2)*(1+2)=-3\2=-1.5<-1)

sin 2х=-1\2+корень (7)\2
2x=(-1)^K*arccin(-1\2+корень (7)\2)+pi*k
x=1\2*(-1)^K*arccin(-1\2+корень (7)\2)+pi\2*k, где к - целое
Ответ: 1\2*(-1)^K*arccin(-1\2+корень (7)\2)+pi\2*k, где к - целое