Question

Найти значение выражений

Answer 1

$1) \:\:\:\: \frac{2cos \alpha -5sin \alpha }{7cos \alpha -10sin \alpha } ,\:\:\:\: tg \alpha = \frac{1}{2}$

Числитель и знаменатель разделим на $cos \alpha$:

$\frac{2cos \alpha -5sin \alpha }{7cos \alpha -10sin \alpha } = \frac{2 -5tg \alpha }{7 -10tg \alpha } = \frac{2- \frac{5}{2} }{7- \frac{10}{2} } = \frac{- \frac{1}{2} }{2} = - \frac{1}{4}$

$2) \:\:\:\: sin \alpha *cos \alpha , \:\:\:\: sin \alpha -cos \alpha = 0,75$

Разность синуса и косинуса возведём в квадрат:
$(sin \alpha -cos \alpha)^2 = (0,75)^2 = (\frac{3}{4} )^2 = \frac{9}{16} \\ \\ sin^2 \alpha -2sin \alpha *cos \alpha +cos^2 \alpha = \frac{9}{16} \\ \\ 1-2sin \alpha *cos \alpha = \frac{9}{16} \\ \\ 2sin \alpha *cos \alpha = \frac{9}{16} = 1 -\frac{9}{16} = \frac{7}{16} \\ \\ sin \alpha *cos \alpha = \frac{7}{32}$