Question

При каком значении q уравнение 5x^2-14x+q имеет корни,один из которых в 2,5 раза больше другого?Детально пожалуйста

Answer 1

$5x^2-14x+q=0\; \; \Rightarrow \; \; \left \{ {{x_1x_2=\frac{q}{5}} \atop {x_1+x_2=\frac{14}{5}}} \right. \; \; (teorema\; Vieta)\\\\x_2=2,5x_1\; \; \Rightarrow \; \; \left \{ {{x_1\cdot 2,5x_1=\frac{q}{5}} \atop {x_1+2,5x_1=\frac{14}{5}}} \right. \; , \left \{ {{2,5x_1^2=\frac{q}{5}} \atop {3,5x_1=\frac{14}{5}}} \right. \\\\3,5x_1=\frac{14}{5}\; \; \to \; \; x_1=\frac{14}{5\cdot 3,5}=\frac{14}{17,5}=0,8\\\\x_2=2,5\cdot 0,8=2\\\\x_1\cdot x_2=\frac{q}{5}\; \; \to \; \; q=5\cdot x_1x_2=5\cdot 0,8\cdot 2=8\\\\\underline {q=8}$