Question

Помогите пожалуйста вычислить интеграл

Answer 1

$\int (tg^2x+tg^4x)dx=\int \, tg^2x(\underbrace {1+tg^2x}_{\frac{1}{cos^2x}})dx=\int \, tg^2x\cdot \frac{dx}{cos^2x}=\\\\=[\, t=tgx\; ,\; dt=\frac{dx}{cos^2x}\, ]=\int \, t^2\, dt=\frac{t^3}{3}+C=\frac{tg^3x}{3}+C\\\\\\Formyla:\\\\sin^2x+cos^2x=1\, \Big |:cos^2x\ne 0\; \; \to \\\\\boxed {tg^2x+1=\frac{1}{cos^2x}}$