Question

Решить систему из трёх уравнений:
x + y = xyz
y + z = xyz
x + z = xyz

Answer 1

x + y = xyz 
y + z = xyz 
x + z = xyz 
--------------
- x - y = - xyz 
y - x + z - y = xyz - xyz 
z - x = 0 
x = z 
- x - z = - xyz 
y - x + z - z = xyz - xyz 
y - x = 0
x = y 
y = z 
--------------
z + z = z * z * z 
2z = z^3
z^3 - 2z = 0
z( z^2 - 2 ) = 0
z1 = 0 ⇒ x1 = 0 ⇒ y1 = 0
z2 = √ 2 ⇒ x2 = √ 2 ⇒ y2 = √ 2
z3 = - √ 2 ⇒ x3 = - √2 ⇒ y3 = - √ 2