Question

1)Дано: арифметическая прогрессия 3, 6 9 12. Найти: a10, d, s10
2)найти сумму n первых членов геометрической прогрессии если b3 = 4 q = 2, n= 7

Answer 1

1) 3, 6, 9, 12
Сразу определяем шаг прогрессии d = 3, как разность между двумя соседними членам (например, 6 - 3 = 3; или 12 - 9 = 3)

$a_{10} = a_1 + (10-1)d \\ \\ a_{10} = a_1 + (10-1)d = 3 + 9*3 = 30 \\ \\ \\ S_n = \frac{a_1+a_{10}}{2} 10 = \frac{3 + 30}{2} 10 = 33 * 5 = 165$

2) $b_3 = 4 \:\:\:\:\: q = 2 \:\:\:\:\: n = 7$

Найдём b1:
$b_3 = b_1 * q^2 \\ \\ 4 = b_1 * 2^2 \\ \\ b_1 = 1$

Ищем сумму 7 первых членов геометрической прогрессии:
$S_7 = \frac{b_1(1-q^7)}{1-q} = \frac{1*(1-2^7)}{1-2} = \frac{-127}{-1} =127$