Question

найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на5 дают в остатке 1.
Ответ: 98730

Answer 1

     Согласно условию у нас трехзначные числа вида  999 ≥ 5n+1 ≥100, где n -число натурального ряда. ⇒ 
199,6 ≥  n ≥`19,8  Или, поскольку n целое,  199 ≥ n ≥ 20
     Первое трехзначное число, которое при делении на 5 дает остаток 1 - это 101 (при п=20), Такие числа повторяются через каждые 5 последовательных трехзначных, и последнее число будет 996 (при n=199), образуя ряд из 180 чисел. (Всего чисел 199 - 20 +1 = 180, т.к  число 20 включается.)
     (Число членов ряда 101, 106, ..., 991, 996 можно вычислить по формуле числа членов арифметической прогрессии (d=5):
(996 - 101)/5 +1 =180)
      Тогда по формуле суммы членов арифметической прогрессии
сумма нашего ряда = (101+996)*180:2 = 98730
Ответ: 98730

Использованные формулы:
 n-ного члена : аn = a₁ + (n-1)*d
 Суммы: Σ =(a₁ +an)*n/2