Question

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см.
Найдите сторону правильного четырехугольника, вписанного в ту же окружность.

Answer 1

Сторона а3 правильного треугольника, вписанного в окружность, равна:
а3 = 45/3 = 15 см.
Радиус R окружности равен:
R = (a/2)/cos 30° = (a/2)/(√3/2) = a/√3 = a√3/3 = 15√3/3 = 5√3 см.
Сторона а4 правильного четырехугольника, вписанного в ту же окружность, равна:
а4 = 2R*cos45° = 2*5√3*(√2/2) = 5√6 см.