Question

Правильный шестиугольник вписан в окружность. Его периметр равен 12√3. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

Answer 1

Сторона правильного вписанного многоугольника равна aₙ=2·R·sin(180°/n) ⇒a₃=2Rsin(180°/3)=2Rsin60°=R√3  Радиус R найдем, зная периметр вписанного правильного шестиугольника a₆=2Rsin30° ⇒ R=a₆/(2sin30°)=P₆/(12sin30°)=P₆/6=2√3

a₃=2√3·√3=6