Question

помогите пожалуйста $\sqrt{2x+6}+ \sqrt{x+2}=\sqrt{6x+7}$

Answer 1

$(\sqrt{2x+6}+ \sqrt{x+2})^2= \sqrt{6x+7}^2 \\ 2x+6+x+2+2\sqrt{(2x+6)(x+2)}=6x+7 \\ 2\sqrt{(2x+6)(x+2)}=3x-1 \\ (2\sqrt{(2x+6)(x+2)})^2=(3x-1)^2 \\ 4(2x+6)(x+2)=(3x-1)^2 \\ 8x^2+40x+48=9x^2-6x+1 \\ x^2-46x-47=0 \\ x = -1; 47$
Проверка:
$\sqrt{2*(-1)+6}+ \sqrt{-1+2}= \sqrt{6*(-1)+7} \\ \sqrt{4}+ \sqrt{1} \neq \sqrt{1}$
Неверно. Корень -1 - побочный
$\sqrt{2*47+6}+ \sqrt{47+2} = \sqrt{6*47+7} \\ \sqrt{100}+ \sqrt{49} = \sqrt{289} \\ 10+7=17 \\ 17=17$
Верно.

Ответ: x = 47