Question

(2x²+x+1)(2x²+x+6)=8
Решите уравнение.

Answer 1

(2x²+x+1)(2x²+x+6)=8
замена   y=2x²+x
(y+1)(y+6)=8
y²+7x-2=0
D=57
y₁=(-7-√57)/2
y₂=(-7+√57)/2

делаем обратную замену

1)y=(-7-√57)/2=2x²+x
4x²+2x+7+√57=0

D=4-16(7+√57)<0      нет корней

2)y=(-7+√57)/2=2x²+x

4x²+2x+7-√57=0

D=4-16(7-√57)=4-112+16*√57=-108+16*√57=4*(4*√57-27)

x₁=(-2-2*(4*√57-27)^(1/2))/8=(-1-(4*√57-27)^(1/2))/4

x₂=(-2+2*(4*√57-27)^(1/2)/8=(-1+(4*√57-27)^(1/2))/4

ответ:
$x_{1} = \frac{-1- \sqrt{4* \sqrt{57}-27 } }{4} \\ x_{2} = \frac{-1+ \sqrt{4* \sqrt{57}-27 } }{4}$