Question

помогите решить,пожалуйста.

Answer 1

$1)\; \; y=t(\sqrt{t}+1)=t^{\frac{3}{2}}+t\\\\y'= \frac{3}{2}t^{\frac{1}{2}}+1\\\\b)\; \; y=\frac{x^2}{2-x}\\\\y'=\frac{2x(2-x)-x^2\cdot (-1)}{(2-x)^2}\\\\c)\; \; y=\frac{1}{2}cos^2x\\\\y'=\frac{1}{2}\cdot 2cosx\cdot (-sinx)=-\frac{1}{2}sin2x\\\\2)\; \; S=\frac{1}{3}t^3+t^2+1\; ,\; t_0=3\\\\V=S'=t^2+2t\; ,\; V(3)=9+6=15\\\\a=V'=2x+2\; ,\; \; a(3)=6+2=8$

$3)\; \; y=x^2-3x+1\\\\y'=2x-3=0\; ,\;\; x=1,5\\\\---(1,5)+++\\\\.\; \searrow \; \; (1,5)\; \; \nearrow \\\\y(x)\; ybuvaet\; na\; (-\infty ;\, 1,5)\\\\y(x)\; vozrastaet\; na\; (1,5\, ;+\infty )\\\\4)\; \; y=-5x^2+2x+2\\\\y'=-10x+2=0\; ,\; \; x=0,2\\\\+++(0,2)---\\\\x_{max}=0,2\; ,\; \; y_{max}=y(0,2)=2,2\\\\5)\; \; y=\frac{1}{3}x^3-x\\\\y'=x^2-1\\\\y''=2x=0\; ,\; \; x=0\\\\---(0)+++\\\\.\; vupykl\; \; (0)\; \; vogn\\\\peregib:\; \; x=0\; ,\; y(0)=0$