Question

Помогите пожалуйста. Даю 50 баллов! С подробным решением.
Найти первообразную для заданой функции, если известно, что график проходит через одну точку.

Answer 1

$y=\frac{3}{sin^2x}+cos2x-\frac{2}{x}\\\\F(x)=\int (\frac{3}{sin^2x}+cos2x-\frac{2}{x})dx= -3ctgx+\frac{1}{2}sin2x-2ln|x|+C$

Если график первообразной проходит через точку А, то первообразная будет иметь вид:

$A(x_0,F(x_0))\in F(x)\; \; \to \\\\ F(x)=-3ctgx+ \frac{1}{2}sin2x-2ln|x|+C_0,\\\\C_0=F(x_0)+3ctgx_0-\frac{1}{2}ctg2x_0-2ln|x_0 |$