Question

Решите уравнение, если x≠0
$f(x) +2f( \frac{1}{x}) = 3x$
$f(x) = 1$

Answer 1

От обозначения переменной смысл формул не меняется, поэтому
записи  $f(x)+2f(\frac{1}{x})=3x\; ,\; x\ne 0\; ,\; f(x)=1$   и    $f(t)+2f(\frac{1}{t})=3t\; ,\; t\ne 0\; ,\; f(t)=1$  будут равноценными записями.
Обозначим   $t=\frac{1}{x}$  , тогда

$x= \frac{1}{t}\; \; \to \; \; f(\frac{1}{t})+2f(t)=3\cdot \frac{1}{t}\\\\f(\frac{1}{t})+2\cdot 1=\frac{3}{t}\; \; \to \\\\f(\frac{1}{t})=\frac{3}{t}-2=\frac{3-2t}{t}\; \; \Rightarrow \; \; \; f(\frac{1}{x})=\frac{3-2x}{x}\\\\f(x)+2f(\frac{1}{x})=1+2\cdot \frac{3-2x}{x}=\frac{x+6-4x}{x}=\frac{6-3x}{x}\; \; ,\; \; (x\ne 0)\\\\\frac{6-3x}{x}=3x\; \; \to \; \; \; 6-3x=3x^2\; \\\\3x^2+3x-6=0\; \; \to \; \; x^2+x-2=0\; \; \Rightarrow \; \; \; \underline {x_1=-2\; ,\; x_2=1}$