Question

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 = 3см. Найти синус угла между плоскостями ABC и BDA1. ДАЮ 25 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

Угол найдём, проведя из точек А и А1 перпендикуляры к линии пересечения заданных плоскостей. Это будет точка О - середина диагонали АС основания.
АО = 3√2/2.
А1О = √(3² + (3√2/2)²) = √(9 +(18/4)) = √(54/4) = 3√6/2.
Синус угла α между плоскостями ABC и BDA1 равен:
sin α = AA1/A1O = 3/(3√6/2) = 2/√6 = √6/3.