Question

Найти все а при которых сумма квадратов корней квадратного трехчлена х^2+2ax+2a^2-6a+8 принимает наименьшее значение

 

Answer 1

По теореме Виета 
$x^2+2ax+2a^2-6a+8\ x_{1}+x_{2}=-2a\ x_{1}x_{2}= 2a^2-6a+8\ \ x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=4a^2-2(2a^2-6a+8)=12a-16$
Учитывая что  Дискриминант положителен так как уже подозревается что он имеет  два корня 
$D=4a^2-4(2a^2-6a+8)>0\ a(2;4)$
Отудого наименьшее значение 12*2-16=8 при а=2