Question

Помогите решить, пожалуйста!
Только первое и четвертое задание

Answer 1

1. Что надо сделать? Найти производную? Вроде по общему смыслу так получается.
а)
$y= (1-2x)^4 \\ \\ y' = 4(1-2x)^3 * (1-2x)' = 4(1-2x)^3 * (-2) = -8(1-2x)^3$

б)
$y = e^x \\ \\ y' = e^x$

в)
$y = ln(5x^2+4) \\ \\ y' = \frac{(5x^2+4)'}{5x^2+4} = \frac{10x}{5x^2+4}$

2. Скорость V(t) - это первая производная перемещения (пути). Поэтому, чтобы найти путь, надо взять интеграл от скорости от 0 до 2 c:

$S(t) = \int\limits^{t_2}_{t_1} {V(t)} \, dt \\ \\ S(t) = \int\limits^{2}_{0} {(t^2+4t)} \, dt = ( \frac{t^3}{3} +2t^2)|^{2}_{0} = ( \frac{2^3}{3} +2*2^2) - ( \frac{0^3}{3} +2*0^2) = \\ \\ = \frac{8}{3} + 8 = 10 \frac{2}{3} = \frac{32}{3}$