Question

Прошу помогите две задачи

Answer 1

5.175.
Пусть х - доля первого вида сухофрукта, у - доля второго.
По условию, х + у = 1 (сумма долей равна 1 кг)
400х + 530у ≤ 450

Из первого выражения: х = 1 - у, подставляем во второе:
400 (1 - у) + 530у ≤ 450, или 130у ≤ 50, или у≤ 5/13, тогда х ≤ 1 - у = 1 - 5/13 = 8/13

Ответ: первого вида надо взять не более 8/13 доли, второй не более 5/13.

5.176.
Пусть S - путь автобуса.

Найдём время, если бы он не увеличил скорость:
$t_1 = 1 + \frac{S-70}{70}$

Найдём время, когда водитель увеличил скорость после часа движения:
$t_2 = 1 + \frac{S-70}{80}$

Второе время - автобус прибыл вовремя, первое - был бы в пути на полчаса дольше, т.е.:
$t_1 - \frac{1}{2} =t_2 \\ \\ 1 + \frac{S-70}{70}- \frac{1}{2} = 1 + \frac{S-70}{80} \\ \\ \frac{S-70}{70} -\frac{S-70}{80} = \frac{1}{2} \\ \\ \frac{8S-560-7S+490}{560} = \frac{1}{2} \\ \\ \frac{S-70}{560} = \frac{1}{2} \\ \\ S-70 = 280 \\ \\ S= 350$

Ответ: 350 км