Question

Найдите производную пожалуйста.

Answer 1

$y=cos( \frac{1- \sqrt{x} }{1+ \sqrt{x} } )\\\\y'=-sin( \frac{1- \sqrt{x} }{1+ \sqrt{x} } )*( \frac{1- \sqrt{x} }{1+ \sqrt{x} } )'=\\\\=-sin( \frac{1- \sqrt{x} }{1+ \sqrt{x} } )*\frac{(1- \sqrt{x})'(1+ \sqrt{x})-(1+ \sqrt{x})'(1- \sqrt{x}) }{(1+ \sqrt{x})^2 } =\\\\=-sin( \frac{1- \sqrt{x} }{1+ \sqrt{x} } )*\frac{ -\frac{1}{2 \sqrt{x} } (1+ \sqrt{x})-\frac{1}{2 \sqrt{x} }(1- \sqrt{x}) }{(1+ \sqrt{x})^2 } =$
$+sin( \frac{1- \sqrt{x} }{1+ \sqrt{x} } )*\frac{ \frac{1}{2 \sqrt{x} }(1+ \sqrt{x})+\frac{1}{2 \sqrt{x} }(1- \sqrt{x}) }{(1+ \sqrt{x})^2 } =\\\\sin( \frac{1- \sqrt{x} }{1+ \sqrt{x} } )*\frac{ 1+ \sqrt{x}+1- \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}(1+ \sqrt{x})^2 } =sin( \frac{1- \sqrt{x} }{1+ \sqrt{x} } )*\frac{2}{2 \sqrt{x}(1+ \sqrt{x})^2 } =\\\\=sin( \frac{1- \sqrt{x} }{1+ \sqrt{x} } )*\frac{1}{ \sqrt{x}(1+ \sqrt{x})^2 }$