Question

50 баллов. (Решать подробно с ответом) Выясните, имеет ли уравнение корни, и если имеет, то каковы их знаки:
а) x² - 18x + 17 = 0
б) x² - 2x - 1 = 0
в) x² - 15x + 56 = 0

Answer 1

$1)x^2-18x+17=0 \\ D= \sqrt{(-18^2)-4*1*17}= \sqrt{256}=б16 \\ \\ x_1= \frac{18+16}{2}=17 \\ \\ x_2 = \frac{18-16}{2}=1 \\ \\ \\ 2)x^2-2x-1=0 \\ D= \sqrt{(-2)^2-4*1*(-1)} = \sqrt{8} =б2 \sqrt{2} \\ \\ x_1= \frac{2+2 \sqrt{2} }{2} =1+ \sqrt{2} \\ \\ x_2=\frac{2-2 \sqrt{2} }{2} =1- \sqrt{2} \\ \\ \\ 3)x^2-15x+56=0 \\ D= \sqrt{(-15)^2-4*1*56} = \sqrt{1} =б1 \\ \\ x_1= \frac{15+1}{2} =8 \\ \\ x_2=\frac{15-1}{2}=7$