Question

Выразить с помощью формулы двойного угла cos58; sin6pi/7; tg78

Answer 1

Ответ:

$\cos \, 58 ^\circ = \cos^2 \dfrac{58^\circ}{2} - \sin^2 \dfrac{58^\circ}{2} = \boxed{ \cos^2 29^\circ - \sin^2 29^\circ }$

$\sin \, \dfrac{6\,\pi}{7} = 2 \, \sin \, \dfrac{6 \pi}{7 \cdot 2} \, \, \cos \, \dfrac{6 \pi}{7 \cdot 2} = \boxed { 2 \, \sin \, \dfrac{3 \pi}{7} \, \, \cos \, \dfrac{3 \pi}{7} }$

$\text{tg} \, 78 ^\circ = \dfrac{2 \, \text{tg} \, \dfrac{78^\circ}{2}}{1 - \text{tg}^2 \, \dfrac{78 ^\circ}{2}} = \boxed { \dfrac{2 \, \text{tg} \, 39^\circ}{1 - \text{tg}^2 \, 39^\circ} }$

Примечание:

Формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса двойного угла:

• $\sin 2 \alpha = 2 \, \sin \alpha \, \cos \alpha$
• $\cos \, 2\alpha = \cos^2 \, \alpha - \sin^2 \, \alpha$
• $\text{tg} \, 2\alpha = \dfrac{2 \, \text{tg} \, \alpha}{1 - \text{tg}^2 \, \alpha}$

• $\text{ctg} \, 2\alpha = \dfrac{\text{ctg}^2 \, \alpha - 1}{2 \, \text{ctg} \, \alpha}$