Question

Молю о помощи!Найдите площадь прямоугольного треугольника ,если радиусы вписанной в него и описанной около него окружностей равны соответственно 1 см и 4 см
ПОЖАЛУЙСТА,ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна диаметру описанной окружности, значит С=8
Радиус вписанной окружности выражается через стороны прямоугольного треугольника
r=(a+b-c)/2
1=(a+b-8)/2; a+b-8=2; a+b=10
кроме этого a,b, c связаны теоремой Пифагора
получаю систему 2 уравнений с 2 неизвестными
a+b=18 и a^2+b^2=64
решая ее, нахожу a=5-√7; b=5+√7
Тогда S=a*b/2=(25-7)/2=9