Question

Точки А (-3;1) В(2;4) и С (1;-3) середины сторон треугольника. найдите координаты его вершин

Answer 1

A(-3;1)  ,  B(2;4)  ,  C(1,-3)
Пусть точка А - середина стороны MN треугольника MNP, точка В - середина стороны NP, точка С - середина стороны МР.
Координата середины отрезка равна полусумме координат концов отрезка:

 $x_{A}=\frac{x_{M}+x_{N}}{2}\; \; \Rightarrow \; \; x_{M}+x_{N}=2x_{A}$ 

Аналогично,  $x_{N}+x_{P}=2x_{B}\; \; ,\; \; x_{M}+x_{P}=2x_{C}$  .

$x_{M}+x_{N}=-6\\x_{N}+x_{P}=4\\x_{M}+x_{P}=2\\--------\\2(x_{M}+x_{N}+x_{P})=-6+4+2=0\; ,\; \; \; \underline {x_{M}+x_{N}+x_{P}=0}\\\\-6+x_{P}=0\; \; \to \; \; x_{P}=6\\x_{M}+4=0\; \; \to \; \; x_{M}=-4\\x_{N}+2=0\; \; \to \; \; x_{N}=-2$

$y_{M}+y_{N}=2y_{A}\; ,\; \; y_{M}+y_{N}=2\\y_{N}+y_{P}=2y_{B}\; ,\; \; y_{N}+y_{P}=8\\y_{M}+y_{P}=2y_{C}\; ,\; \; y_{M}+y_{P}=-6\\----------------\\2(y_{M}+y_{N}+y_{P})=2+8-6=4\; \; ,\; \; \underline {y_{M}+y_{N}+y_{P}=2}\\\\2+y_{P}=2\; \; \to \; \; y_{P}=0\\8+y_{M}=2\; \; \to \; \; y_{M}=-6\\-6+y_{N}=2\; \; \to \; \; y_{N}=8$

$M(-4;-6)\; ,\; \; N(-2;8)\; ,\; \; P(6;0)$