Question

15 баллов. в прямоугольном треугольнике ABC,CD параллельна AB,CM- медиана,AC равно CM -3 и BC равно CM+11, Найдите AD.

Answer 1

AC=CM-3
BC=CM+11
CM=1/2AB (свойства медианы )

AC=AB/2-3
AC=(AB-6)/2
BC=AB/2+11
BC=(AB+22)/2

AB²=((AB+22)/2)²+((AB-6)/2)²=(AB²+44AB+484)/4+(AB²+12AB+36)/4=
=(AB²+16AB+260)/2
AB²=16AB+260
AB²-16AB-260=0
D=256*-4*(-260)=1296
AB1=(16+36)/2=26
AB2=(16-36)/2=-10(не подходит)

AB=26 AM=13 MB=13 CM=13

AC=10
BC=24
S=(10*24)/2=120, и S=(26*CD)/2=120, CD=120/13
AD²=AC²-CD²=10²-(120/13)²=100-14400/169=(16900-14400)/169=2500/169
AD=√2500/169=50/13=3 11/13