Question

помогите пожалуйста
$\int { \frac{x^3}{(x-1)(x+1)(x+2)} } \, dx$

Answer 1

Рассмотрите предоженное решение.
Кратко ход: 1. деление числителя на знаменатель (снижение степени), 2. методом неопределённых коэффициентов нахождение простых дробей; 3. взятие интегралов от четырёх слагаемых.

Answer 2

$\int\frac{x^3dx}{(x-1)(x+1)(x+2)}=\int(1-\frac{2x^2-x-2}{(x-1)(x+1)(x+2)})dx=\\\\=\int(1+\frac{1}{6(x-1)}+\frac{1}{2(x+1)}-\frac{8}{3(x+2)})dx=\\=x+\frac{1}{6}ln|x-1|+\frac{1}{2}ln|x+1|-\frac{8}{3}ln|x+2|+C\\\\x^3:(x^3+2x^2-x-2)=1-\frac{2x^2-x-2}{(x-1)(x+1)(x+2)}\\\frac{2x^2-x-2}{(x-1)(x+1)(x+2)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x+2}\\2x^2-x-2=A(x^2+3x+2)+B(x^2+x-2)+C(x^2-1)\\x^2|2=A+B+C\\x|-1=3A+B\\x^0|-2=2A-2B-C\\A=-\frac{1}{6};B=-\frac{1}{2};C=\frac{8}{3}$