Предмет: Алгебра,
автор: lanabanana941
С помощью формулы суммы и разности аргументов или формул сложения одноимённых функций вычислить:
1) cos 135°
2) cos (A + π/6), если sin A = -(3/5) и A (π; 3π/2)
3) cos105° + cos75°
Помогите пожалуйста
Ответы
Автор ответа:
0
1) cos 135°=cos (90°+45°)=-sin45°=
![= - \frac{ \sqrt{2} }{2} = - \frac{ \sqrt{2} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D++-++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+)
2)
![\pi < a < \frac{3\pi}{2} \pi < a < \frac{3\pi}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpi+%26lt%3B+a+%26lt%3B++%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D+)
![cosa = \sqrt{1 - {sin}^{2} x} \\ cosa = \sqrt{1 - \frac{9}{25} } = \sqrt{ \frac{16}{25} } = - \frac{4}{5} cosa = \sqrt{1 - {sin}^{2} x} \\ cosa = \sqrt{1 - \frac{9}{25} } = \sqrt{ \frac{16}{25} } = - \frac{4}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=cosa+%3D++%5Csqrt%7B1+-++%7Bsin%7D%5E%7B2%7D+x%7D++%5C%5C+cosa+%3D++%5Csqrt%7B1+-++%5Cfrac%7B9%7D%7B25%7D+%7D++%3D++%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B16%7D%7B25%7D+%7D++%3D+-+++%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D+)
![cos (a + \frac{\pi}{6} ) = \\ = cosa \times cos \frac{\pi}{6} - sina \times sin \frac{\pi}{6} = \\ ( - \frac{4}{5}) \times \frac{ \sqrt{3} }{2} - ( - \frac{3}{5} ) \times \frac{1}{2} = \\ = - \frac{2 \sqrt{3} }{5} + \frac{3}{10} = \frac{ - 4 \sqrt{3 } + 3 }{10} <br /> cos (a + \frac{\pi}{6} ) = \\ = cosa \times cos \frac{\pi}{6} - sina \times sin \frac{\pi}{6} = \\ ( - \frac{4}{5}) \times \frac{ \sqrt{3} }{2} - ( - \frac{3}{5} ) \times \frac{1}{2} = \\ = - \frac{2 \sqrt{3} }{5} + \frac{3}{10} = \frac{ - 4 \sqrt{3 } + 3 }{10} <br />](https://tex.z-dn.net/?f=cos+%28a+%2B++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D+%29+%3D++%5C%5C++%3D+cosa+%5Ctimes+cos+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D++-+sina+%5Ctimes+sin+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D++%3D++%5C%5C+%28+-++%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%29+%5Ctimes++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D++-+%28+-++%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D+%29+%5Ctimes++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%3D++%5C%5C++%3D++-++%5Cfrac%7B2+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B5%7D++%2B++%5Cfrac%7B3%7D%7B10%7D++%3D++%5Cfrac%7B+-+4+%5Csqrt%7B3+%7D+%2B+3+%7D%7B10%7D+%3Cbr+%2F%3E)
3)
![cos {105}^{0} + cos {75}^{0} = \\ = 2cos \frac{{105}^{0} + {75}^{0} }{2} \times cos \frac{{105}^{0} - {75}^{0}}{2} = \\ = 2cos {90}^{0} \times cos {15}^{0} = 0 cos {105}^{0} + cos {75}^{0} = \\ = 2cos \frac{{105}^{0} + {75}^{0} }{2} \times cos \frac{{105}^{0} - {75}^{0}}{2} = \\ = 2cos {90}^{0} \times cos {15}^{0} = 0](https://tex.z-dn.net/?f=cos+%7B105%7D%5E%7B0%7D+%2B+cos+%7B75%7D%5E%7B0%7D++%3D+%5C%5C++%3D++2cos+%5Cfrac%7B%7B105%7D%5E%7B0%7D++%2B++%7B75%7D%5E%7B0%7D+%7D%7B2%7D++%5Ctimes+cos+%5Cfrac%7B%7B105%7D%5E%7B0%7D+++-++%7B75%7D%5E%7B0%7D%7D%7B2%7D+%3D++%5C%5C++%3D++2cos+%7B90%7D%5E%7B0%7D++%5Ctimes+cos+%7B15%7D%5E%7B0%7D++%3D+0)
2)
3)
Похожие вопросы
Предмет: Литература,
автор: ek443540
Предмет: Геометрия,
автор: begispolatov3
Предмет: Геометрия,
автор: dubno9241
Предмет: Математика,
автор: Амина961