Question

С помощью формулы суммы и разности аргументов или формул сложения одноимённых функций вычислить:
1) cos 135°
2) cos (A + π/6), если sin A = -(3/5) и A (π; 3π/2)
3) cos105° + cos75°
Помогите пожалуйста

Answer 1

1) cos 135°=cos (90°+45°)=-sin45°=
$= - \frac{ \sqrt{2} }{2}$


2)
$\pi < a < \frac{3\pi}{2}$
$cosa = \sqrt{1 - {sin}^{2} x} \\ cosa = \sqrt{1 - \frac{9}{25} } = \sqrt{ \frac{16}{25} } = - \frac{4}{5}$
$cos (a + \frac{\pi}{6} ) = \\ = cosa \times cos \frac{\pi}{6} - sina \times sin \frac{\pi}{6} = \\ ( - \frac{4}{5}) \times \frac{ \sqrt{3} }{2} - ( - \frac{3}{5} ) \times \frac{1}{2} = \\ = - \frac{2 \sqrt{3} }{5} + \frac{3}{10} = \frac{ - 4 \sqrt{3 } + 3 }{10}$


3)
$cos {105}^{0} + cos {75}^{0} = \\ = 2cos \frac{{105}^{0} + {75}^{0} }{2} \times cos \frac{{105}^{0} - {75}^{0}}{2} = \\ = 2cos {90}^{0} \times cos {15}^{0} = 0$