Question

1. Пятый член возрастающей геометрической прогрессии(bn) равен 7, а седьмой член равен 112. Найдите знаменатель этой прогрессии.

2. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии, если первый член равен 2, а знаменатель прогрессии равен -2.

Answer 1

Решение в прикреплённом фото

Answer 2

Решение:
1) $b_{5} = 7, b_{7} = b_{5} * q^{2} ,$
тогда 112 = 7·$q^{2}$
$q^{2} = 112:7$
$q^{2} = 16$
Так как прогрессия возрастающая, то из двух значений  -4 и 4 выбираем именно 4.
Ответ: 4.
2) $S_{7} = \frac{ b_{1} * (1 - q^{7}) }{1 - q} = \frac{2*(1 - (-2)^{7}) }{1 - (-2)} = \frac{2*(1 + 128)}{1 + 2} = \frac{2*129}{3} = 2*43 = 86.$
Ответ: 1) 4. 2) 86.