Question

помогите пожалуйста $\int\ \frac{e^x}{1-e^x} \, dx$

Answer 1

∫е^xdx/(1-е^x)=    сделаем замену1-е^x=t, тогда dt=-е^xdx, то есть
∫-dt/t=                   воспользуемся таблицей интегралов
-㏑t+C=                сделаем обратную замену t=1-е^x
-㏑(1-е^x)+С=      то есть
㏑ (1/(1-е^x))+С.

Answer 2

∫e^x*dx/(1-e^x)=-∫dt/t=-lnt=-ln(1-e^x)+C
t=1-e^x
dt=-e^x*dx